对于以人脸检测为代表的目标检测深度学习网络来说，误检是一件非常恼人的事情。把狗检测为猫尚可接受，毕竟有些狗的确长得像猫，但是把墙壁、灯泡、拳头、衣服检测成人脸就不能忍了，明明一点都不像。稍稍思考下，我感觉应该能够从两个方面解释下误检问题。
图像内容问题
在训练人脸检测网络时，一般都会做数据增强，为图像模拟不同姿态、不同光照等复杂情况，这就有可能产生过亮的人脸图像，如果发光灯泡经过网络提取得到的特征，和过亮人脸经过网络提取得到的特征相似度达到临界值，那么网络把发光灯泡检测为人脸就不足为奇了。
同样的道理，用于训练网络的人脸数据集中，若是存在一些带口罩，带围巾的人脸图像，那么网络就极有可能记住口罩、围巾的特征，在预测阶段，要是有物体（比如衣服）表现得像口罩、围巾，那么网络就有可能把该物体检测成人脸。
目标 bbox 的范围问题
目前非常流行的深度学习目标检测网络（SSD、YOLO、RetinaFACE 等）在训练阶段，我们需要提供目标在图像中的 bbox，所谓 bbox，其实主要就是指目标的外接矩形。这样训练而来的网络在预测阶段，一般给出的也是目标的外接矩形。
问题就出在 bbox 上，接下来的讨论还是以人脸检测为例，请看下图：
这是一个典型的目标 bbox。bbox 本质上是矩形，但通常目标（人脸）不是矩形，bbox 内部包含一些非人脸内容，我认为这些非人脸内容要对误检负一部分责任。
常用的人脸检测网络一般使用大量的卷积层提取图像特征，得到的特征图尺寸通常小于原始输入图像数倍（取决于卷积的 stRide、padding 等参数），网络对特征图的每一个像素点做二分类（人脸类、背景类），误检就是在这个二分类过程中产生的。
数倍小的特征图的一个像素点都对应着原图的一小块矩形区域内的像素，这么看来，特征图的每一个像素点都可视为一个 bbox，只不过这些 bbox 有的属于背景类，有的属于人脸类。
为了简单，将人脸检测网络的二分类分支抽离出来，设为 p_{ heta }，再令 x 表示特征图中的像素点， q 表示该像素点的标签，则训练 p_{ heta }的一个常用方法就是优化下述目标：
undeRset{ heta}{aRgMax}{Mathbb{E}_{x siM p_{ heta}(x)}}fRac{p_{ heta}(y|x)}{q(y|x)}
其中 y 为 0（背景类）/1（人脸类）标签。对于人脸类，理想情况下，我们希望 x 为人脸数据，但是实际上 x 却是一小块矩形区域内部的所有图像数据，这个矩形内部常常包含一些非人脸数据，因此实际被优化的目标为：
undeRset{ heta}{aRgMax}{Mathbb{E}_{x siM p_{ heta}(x+Delta x)}}fRac{p_{ heta}(y|x+Delta x)}{q(y|x+Delta x)}
上式中 x 表示人脸数据， Delta x 表示非人脸数据。通常 q(y|x+Delta x) 是人工标注的标签，因此 Delta x 不会影响 q 的结果，优化下述目标就可以了：
undeRset{ heta}{aRgMax}{Mathbb{E}_{x siM p_{ heta}(x+Delta x)}}fRac{p_{ heta}(y|x+Delta x)}{q(y|x)}
我们以为训练得到的是 p_{ heta}(y|x)，实际得到的却是 p_{ heta}(y|x+Delta x)，可以认为 Delta x 的存在是引起误检的主要原因之一。
优化误检问题
既然 Delta x 的存在会引起误检，那么优化该问题直观上有以下方法：
令 Delta x ightaRRow 0 令 p_{ heta}(y|x+Delta x) ightaRRow p_{ heta}(y|x)
遗憾的是，这两个方法在实践中都很难 直接 实现。虽然我们可以不考虑人工成本，将粗糙的人脸 bbox 用更加精细的多边形代替，但是缩放数倍的卷积特征图本身也隐含着矩形框，另外， 人眼认为的 人脸 未必是网络认为的 人脸 。
本文不考虑像素级别的语义分割任务。
稍稍再想一想，不难发现，虽然上述理论是将 x 和 Delta x 作为彼此独立的像素集合处理得到的，但是我们可以对该理论做稍许推广，也即：将 x 视为 bbox 内的所有像素， Delta x 视为 bbox 内所有干扰人脸误检的像素差值，那么该理论就更加有用了。
我们完成了优化人脸检测网络误检问题的理论构建，该理论将指导接下来的网络，以及对应的损失函数设计。
构建深度学习网络
构建 s_w 的方法有多种，下面是我做实验时简单构建的网络关键部分的结构示意图（这样构造有些粗糙，但是多少能够验证下理论）：
常规方法在得到特征图 x_f + Delta x_f 时，就直接将其送到背景/人脸二分类网络分支做分类了。在上图的网络架构中，我们增加了额外的一个分支，该分支从特征图 x_f + Delta x_f 得到一个同尺寸的 1 通道人脸特征概率图，该特征概率图与 x_f + Delta x_f 相乘即可得到 x_f + Delta x””_f，这样就可以得到两个分类结果：
p_{ heta}(x_f + Delta x_f) p_{ heta}(x_f + Delta x””_f)
再根据前面理论分析得到的 s_w 优化方法，同步优化 heta 和 w ，即可完成训练。
若干可视化训练效果
这里我没有太过仔细的测试，只在手边的 RetinaFACE 网络上增加了前面上述结构，训练 10 个 epoch 后，中间生成一些可视效果图：
左：原图及bbox标签；中：人脸特征概率图；右：经过 s_w 处理过的图。
可以看出，虽然 标签是矩形的 bbox，但是通过简单增加一条训练分支，我们得到了类似于语义分割的效果。
此外，从效果图2中可以看出，网络认为的人脸区域与人眼感受的区域并不完全一致，但是总体是保留关键特征的。类似的还有下图。
误检的优化效果
还是偷懒，暂时没有太过详细的测试，只在一个非常小（1000张规模）的数据集上做了测试，误检降低了 5.2%，对比对象为：
p_{ heta}(x_f + Delta x_f) p_{ heta}(x_f + Delta x””_f)
当然，这只是我粗略训练和测试的结果。后续有时间再尝试仔细构造下网络设计以及训练，补上公开数据集的测试结果对比吧。
