一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?
假设该数为 x。
1、则:x + 100 = n2, x + 100 + 168 = M2
2、计算等式:M2 – n2 = (M + n)(M – n) = 168
3、设置: M + n = i,M – n = j,i * j =168,i 和 j 至少一个是偶数
4、可得: M = (i + j) / 2, n = (i – j) / 2,i 和 j 要么都是偶数,要么都是奇数。
5、从 3 和 4 推导可知道,i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。
6、由于 i * j = 168, j>=2,则 1 < i < 168 / 2 + 1。
7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。
执行以上代码输出结果为: